Dæmi fyrir EÐL306G 2012

• Fyrsti skammtur fyrir dæmatíma 5. september 2012:
  Skiladæmi: 1.4 og 1.14 í kennslubók, (Skilafrestur: föstudagur 31. ágúst 2012 klukkan 17:00), Lausnir skiladæma
  Tímadæmi: 1.5, 1.7 og 1.15 í bók
• Annar skammtur fyrir dæmatíma 12. september 2012:
  Skiladæmi: 2.4 og 2.8 í kennslubók, (Skilafrestur: föstudagur 7. september 2012 klukkan 17:00), Lausnir skiladæma
  Tímadæmi: 2.5, 2.6 og 2.7 í bók
• Þriðji skammtur fyrir dæmatíma 19. september 2012:
  Skiladæmi: 2.10 og 2.11 í kennslubók, (Skilafrestur: föstudagur 14. september 2012 klukkan 17:00), Lausnir skiladæma
  Tímadæmi: 2.12, 2.19 og 2.21 í bók
• Fjórði skammtur fyrir dæmatíma 25. september 2012:
  Skiladæmi: Finnið dreifiástönd mættisins V(x)=αδ(x+a) sem sett er fyrir framan óendanlegan mættisvegg sem byrjar í x=0 og nær út allan x-ásinn til hægri. Reiknið og teiknið endurkastlíkur sem fall af styrk mættisins, α, inn-skriðþunganum og innorkunni. Gerið það sama fyrir líkur þess að finna eindina sem bylgjufallið lýsir milli mættistoppsins og veggsins. Hvað er hægt að segja um hermur? Notið eðlilega skölun breytistærða fyrir gröfin. (Skilafrestur: föstudagur 21. september 2012 klukkan 17:00),
  Lausn skiladæmis og gnuplot skriftur.
  Tímadæmi: Fjórða skiladæmi frá 2011, 2.34 og 2.44 í bók
• Fimmti skammtur fyrir dæmatíma 2. október 2012:
  Skiladæmi: 2.45 og 2.51 í kennslubók, (Skilafrestur: föstudagur 28. september 2012 klukkan 17:00), Lausnir skiladæma
  Tímadæmi: 2.46, og 2.47 í bók
• Sjötti skammtur fyrir dæmatíma 9. október 2012:
  Skiladæmi (Skilafrestur: föstudagur 5. október 2012 klukkan 17:00),
  
  • Dæmi 3.10 í bók
  • Hamiltonvirki tvístigakerfis er gefinn með H=E(|1><1|+2|2><2|+i|1><2|-i|2><1|), þar sem ástöndin |1> og |2> mynda staðlaðan fullkominn grunn og E er fasti með vídd orku. Finnið eigingildi og eiginvigra H. Hvernig lítur virkinn H út í nýja grunni eiginvigranna? Hver eru væntigildi H fyrir ástöndin |1> og |2>?
  Lausnir skiladæma
  Tímadæmi: 3.21, 3.22 og 3.27 í bók
• Sjöundi skammtur fyrir dæmatíma 16. október 2012:
  Skiladæmi (Skilafrestur: föstudagur 12. október 2012 klukkan 17:00),
  
  • Dæmi 4.20 í bók
  • Isotropic (einsleitur) 3D harmonic oscillator with energy spectrum E_n=E₀(n+3/2) and eigenstates |nlm> is in the state [2|100>+|211>-|210>+i|21-1>].
    • Find the expectation value of its energy.
    • What is the expectation value og L²?
    • What is the expectation value og L_z?
  Lausnir skiladæma
  Tímadæmi: 4.27 og 4.29 í bók
• Áttundi skammtur fyrir dæmatíma 23. október 2012:
  Skiladæmi: 4.30 og 4.33 í bók, (Skilafrestur: föstudagur 19. október 2012 klukkan 17:00)
  Lausnir skiladæma
  Tímadæmi: 4.55 og 4.56 í bók
• Níundi skammtur fyrir dæmatíma 30. október 2012:
  • One-dimensional harmonic oscillator is centered around x=0. The oscillator is perturbed by H'=αδ(x). Find the first-order correction to the energy spectrum of the oscillator. Explain the observed shifts of the energy eigenvalues.
  • Two identical bosons are placed in a 1D harmonic confinement potential. The bosons interact via a "contact interaction" V(x₁,x₂) = αδ(x₁-x₂).
    • Ignoring the interaction, find the energy and the wavefunction of ground state and the first excited state.
    • Use first-order perturbation theory to calculate the ground state energy and the energy of the first excited state for the bosons interacting with the contact interaction.
  (Skilafrestur: föstudagur 26. október 2012 klukkan 17:00)
  Lausnir skiladæma
  Tímadæmi: 5.4 og 5.20
• Tíundi skammtur fyrir dæmatíma 6. nóvember 2012:
  Skiladæmi: 6.1 og 6.6 í bók, (Skilafrestur: föstudagur 2. nóvember 2012 klukkan 17:00)
  Lausnir skiladæma
  Tímadæmi: 6.5 og 6.7 í bók
• Ellefti skammtur fyrir dæmatíma 13. nóvember 2012:
  Skiladæmi: 6.8 og 6.17 í bók, (Skilafrestur: föstudagur 9. nóvember 2012 klukkan 17:00)
  Lausnir skiladæma
  Tímadæmi: 6.9 og 6.14 í bók
• Tólfti skammtur fyrir dæmatíma 20. nóvember 2012:
  Skiladæmi: 9.3 í bók, (Ekki þarf að skila þessu dæmi, en ég skora á nemendur að reyna að leysa það óháð öllum lausnarheftum. Lausn verður rædd í tíma.)
  Lausn heimadæmis
  Tímadæmi: 9.1 og 9.7 í bók

• Prentvæn samantekt allra skiladæma 2012 (14.0 MB)