Dæmaskammtur 12 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2020

1. Einvítt kerfi tveggja eins massa og þriggja gorma leiðir til fylkisins A með stök: A₁₁ = k, A₁₂ = A₂₁ = -k, og A₂₂ = 3k, þar sem k er kraftstuðull Hooks. Eins fæst fylkið M á hornalínuham með M₁₁ = M₂₂ = m. Sett saman þurfum við að leysa verkefnið (A - ω²M)a = 0, þar sem a = (x₁,x₂).
   1. Finnið eigintíðnir smárra sveiflna kerfisins og normalsveifluhætti þess.
   2. Lýsið eiginleikum normalsveifluháttanna.
   3. Finnið lausnirnar x₁(t) og x₂(t) og sýnið að þær innihaldi nægan fjölda óákveðinna stuðla til að uppfylla upphafsskilyrði fyrir x₁(0), x₂(0), ẋ₁(0) og ẋ₂(0).


2. Leysið dæmi 14-8 í bók DC með þeirri aðferðafræði sem kynnt er í 14. kafla. Hér borgar sig að skoða T og U í dæmi 04 í 9. skammti 2020 og gera nauðsynlegar breytingar fyrir dæmi 14-8. Hér gæti þurft að velja hnit þannig að þau hafi sömu vídd.


3. Síðasta dæmið hér að framan sýnir okkur að við ættum að endurskoða hugmyndir okkar um smáar sveiflur í dæmi 04 í 9. skammti 2020. En nú er augljóst að upplýsingar þar um jafnvægishornið sem smáar sveiflur θ verða um létta okkur breytingar á T og U fyrir smáar sveiflur. Hvaða eigintíðnir finnum við núna. Hvernig getum við túlkað þessa sveifluhætti?