Dæmaskammtur 11 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2020

1. Fjórar agnir með massa m hver eru tengdar saman í stífri massalausri grind. Staðsetning þeirra í kartískum hnitum er: (a,0,0), (-a,0,0), (0,2a,0) og (0-2a,0).
   1. Finnið hverfitregðuþin kerfisins fyrir snúning um ás sem gengur í gegnum (0,0,0).
   2. Finnið hverfiþungann fyrir fastan snúning um ás sem liggur samhliða vigrinum (a,a,a) í gegnum (0,0,0).
   3. Hvert er hornið milli hverfiþungans og snúningsássins?


2. Athugum samhverfan snúð án ytra kraftvægis eins og fjallað er um í undirkafla 13.20.1 í bók DC. Umfjöllunin endar með jöfnu (13.139) fyrir tímaafleiðu Eulerhornsins φ, en bein lausn sem fall af tímanum t er sjaldan sett fram fyrir hornin þrjú. Gerum ráð fyrir að snúðurinn sé á hreyfingu með jafnri veltu sem lýst er með jöfnu (13.119). Finnið tímaþróun allra hornanna.


3. Hugsum okkur einföldun fyrir snúð með massa M þannig að hann er sem þunnur diskur með geisla R á massalausum fæti að lengd l. Snúðurinn er í jafnri veltu í þyngdarkrafti. Veltuhraðinn er ω = Ωẑ. Finnið Ω og skilyrðin fyrir því að snúðurinn getið verið í jafnri veltu. Við gerum ráð fyrir því að hann sé á grönnum standi þannig að hann geti hallast að vild.


4. Lítum á kartískt hnitakerfi. Notið horn Eulers til að finna eitt mögulegt val fyrir snúning frá (1,0,0) yfir í einingavigurinn n sem liggur mitt á milli jákvæðu hluta x-, y- og z-ásanna. Finnið snúningsfylkin og sannreynið niðurstöðuna. Hvert er hornið frá n niður á hvern ásanna x, y, eða z?