Dæmaskammtur 09 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2020

1. Vatn rennur inn í virkjun í gegnum inntaksskurð með hraðanum 12 m/s beint í suður. Skurðurinn er 50 m breiður og er á 65° norður. Berið saman vatnshæðina vestan og austan meginn í skurðinum.


2. Notið jöfnur (12.65-67) í bók DC til að gera graf af frávikunum Δx, Δy og Δz fyrir byssukúlu sem skotið er lárétt í austur með hraða 200 m/s fyrir norðlæga breidd 65° og fyrstu 2 sekúndurnar. Kemur nokkuð á óvart?


3. Hugsum okkur pendúl með lengd l og massa m. Hann er ekki látinn sveiflast, en við viljum skoða tvö tilfelli þar sem hann er ekki í tregðukerfi.
   1. Pendúlinn er í faratæki sem verður fyrir fastri láréttri hröðun a₀. Finnið vik pendúlsins, θ, frá lóðlínu og togkraftinn í línu hans T.
   2. Pendúlinn er í farartæki á jafnri hringferð v₀ með geisla R. Finnið vik pendúlsins, θ, frá lóðlínu og togkraftinn í línu hans T.
   Í báðum tilfellum er hægt að nota kunnáttu ykkar úr Eðlisfræði 1, en hér er gott tækifæri til að nota jöfnu (12.36) í bók DC eða samsvarandi jöfnu á blaðsíðu 7 í 15. fyrirlestranótum mínum.


4. Kubbur með massa M (hugsaður sem punkteind) rennur frjálst niður skábretti eins og sést á myndinni.
   
   Við hann er hengdur pendúll með langd l og massa m.
   1. Finnið hreifijöfnur kerfisins með jöfnum Eulers og Lagrange. Ágæt er að nota hnitin x,y,s,θ, sem sjást á myndinni. Þeim er hægt að fækka í tvö alhnit.
   2. Finnið smáar sveiflur kerfisins.
   Síðari liðurinn er ekki aleinfaldur, og í rauninni gott ef ykkur tekst að finna hreyfijöfnurnar í fyrri lið. Kerfið hefur tvo náttúrulega sveiflu hætti og í síðasta hluta námskeiðsins lærum við að finna og kanna báða. Ykkar aðferðir nægja þó vel að finna annan og hinn gætuð þið giskað á. Dæmið þarf ekki að tengja athugunum utan tregðukerfa.