Dæmaskammtur 06 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2019

1. Ögn með massa m hreyfist með föstum hraða v eftir teini í tvívíðu láréttu x-y-sléttunni án viðnáms. Lögun teinsins er lýst með fallinu y=f(x). Finnið kraftana sem teinninn verkar á ögnina með vegna lögunnar sinnar.


2. Ögn hreyfist í einvíða mættinu U(x) = -U₀/cosh²(αx). Leiðið út hreyfijöfnur Hamiltons fyrir hana.


3. Dæmi 07-02 í bók Douglas Cline.


4. Pendúll með massa m sveiflast í fleti. Lengd hans er lýst með fallinu l(t) = l₀+a·sin(ωt), þar sem l₀ > a.
1. Finnið fall Lagrange og hreyfijöfnur þess.
2. Finnið fall Hamiltons og hreyfijöfnur þess.
3. Finnið heildarorku pendúlsins. Er henni rétt lýst með falli Hamiltons?