Dæmaskammtur 04 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2019

1. Hugsum okkur örgranna stöng með massa M og lengd d, sem liggur í x-y-sléttunni með endapunkta (-d,0,0) og (0,0,0).
   1. Finnið þyngdarmættið Φ í punktunum (0,y,0) fyrir y ≠ 0
   2. Finnið þyngdarsviðið g í sömu punktum með beinni heildun.
   3. Rissið upp myndir af sviðslínum og jafnþyngdarferlum fyrir stöngina.
   4. Er hægt að nota lögmáls Gauß til að reikna þyngdarsvið stangarinnar?


2. Lítill massi dm með ótiltekna lögun liggur alveg utan kúluyfirborðs. Sýnið að meðalþyngdarmætti litla massans reiknað yfir kúluyfirborðið sé jafnt gildi mættisins í miðju kúlunnar sem yfirborðið skilgreinir.


3. Finnið útgildi fellisins
   
   sem uppfyllir x(1) = 1 og x(2) = 7. Er útgildið víðvært lággildi?


4. Skoðum yfirborðið f(x,y) = 1 - √(x²+y²)
   
   Finnið stystu leiðina frá (0,-1,0) yfir í (0,1,0) eftir yfirborðinu. Hve löng er hún?