Dæmaskammtur 03 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2015

1. Við höfum öll heyrt að hlaðin eind geisli rafsegulbylgjum verði hún fyrir hröðun. Eindin hlýtur því að verða fyrir geislunarviðnámskrafti og hreyfijafnan er
   m(dv/dt) = F_ext + F_rad,
   þar sem F_rad = mτ(d²v/dt²). Skrifið niður hreyfijöfnuna. Hún er kennd við höfunda sína og kallast jafna Abraham og Lorentz. Hún er óvenjuleg og passar ekki inn í það safn hreyfijafna sem við munum skoða í þessu namskeiði. Aðeins er fjallað um hana í námskeiðinu Rafsegulfræði. Hvaða hlutverk hefur τ í jöfnunni? Finnið lausnir hennar ef enginn kraftur verkar á eindina, F_ext = 0.
2. Dæmi 4-4 í bókinni.
3. Athugum jöfnu van der Pols. Gerum ráð fyrir að deyfingarfastinn μ/ω₀ sé smár. Við giskum á að lausn megi skrifa sem x(t) = b cos(ω₀t) + u(t). Finnið afleiðujöfnu fyrir u(t) sem inniheldur fyrsta stigs liði í μ/ω₀. Hvaða tíðnir fyrir sveiflur finnast í þessari jöfnu?
4. Dæmi 4-8 í bókinni. Rissið upp mættið sem ögnin hreyfist í. Þekkjum við svipað kerfi?
5. Athugum þvingaðan vandeyfðan hreintóna sveifil. Finnið tíðnina fyrir hraðahermu og berið saman við tíðnina fyrir útslagshermu.
6. Dæmi 4-7 í bókinni.