Dæmaskammtur 03 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2019

1. Kannið ferla agnar í fasarúminu, (x,ẋ), sem hreyfist í mættinu U(x) = -U₀/cosh²(αx). Athugið að orka hennar getur bæði verið neikvæð og jákvæð. Einfaldast er að nota grafískar aðferðir eftir heildarorka agnarinnar hefur verið sköluð til.


2. Hreyfijafna agnar er
   ẍ + βẋ² + ω²x = 0.
   Kannið ferla hennar í fasarúminu. Til að gera það með greinireikningi er heppilegt að skipta yfir í pólhnit, eins og Douglas Cline gerir í bók sinni. Líklegast er best að svala forvitninni með góðu fasagrafi.


3. Ögn hreyfist í mættinu
   U(x) = αx² + βx⁴.
   Kannið með grafískum aðferðum og greinireikningi ferla hennar í fasarúminu.


4. Hreyfingu agnar er lýst með víddarlausu hreyfijöfnunni
   ẍ + (x² + ẋ² -1)ẋ + x = 0.
   Kannið með greinireikningi eða tölulegum aðferðum ferla hennar í fasarúminu. (Jafnan var gerð víddarlaus með því að skala hana til).