Dæmaskammtur 02 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2020

1. Ögn með massa m hreyfist í mættinu U(x) = U_0[(x/a)²-1]² og verður fyrir viðnámskrafti f = -bẋ, þar sem b > 0.
   1. Finnið jafnvægis- og ójafnvægispunkta agnarinnar í mættinu og teiknið það upp.
   2. Finnið tíðni sveiflna agnarinnar um jafvægispunktana.
   3. Sýnið að fyrir flesta punkta í mættinu muni ögnin leita í annan jafnvægispunktana eftir mjög langan tíma. Finnið þá punkta sem þetta á ekki við.


2. Ögn hreyfist í mættinu U(x) = qE|x|, þar sem fastinn qE > 0. Finnið sveiflutíma hennar τ. Er tíminn τ háður útslagi hennar x₀ þegar heildarorka hennar er E_T?


3. Finnið ferla agnar með masa m í fasarúminu (x,ẋ) sem hreyfist í mættinu U(x) = qE|x|, þar sem fastinn qE > 0. Notið víddarlausar stærðir fyrir ásana.


4. Finnið tvær mismunandi leiðir til að finna röð Fouriers fyrir fallið sin²(x/2) skilgreint á bilinu [0:2π].