Dæmaskammtur 01 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2020

1. Hreyfingu agnar er lýst þannig að v(x)=v₀exp(-βx) og v(x=0)=v₀ þegar t=0. Finnið v(t), F(t), and F(x) og kannið hvort upphafsskilyrði eru uppfyllt.


2. Ögn með massa m ferðast í einvídd í efni með núningskrafti f = -mk(v³+βv), þar sem k og β eru fastar með réttum víddum. Hversu langt kemst ögnin ef upphafshraði hennar er v₀? Hversu langan tíma tekur ferðalag hennar?


3. Athugum ögn sem er í mættinu U(x) = -U₀sin²(kx/2), þar sem k tengist lengdarskalanum L með k = 2π/L.
   1. Teiknið mynd af mættinu og beitið heppilegri skölun fyrir báða ása þannig að þeir verði víddarlausir.
   2. Hvernig verður hreyfing agnar með orku E < 0? Hvaða náttúrulega tíma má nota til að lýsa hreyfingunni?
   3. Finnið þennan tíma. Vert er að skoða heildunina á blaðsíðum 15 og 16 í 5. fyrirlestri, þar kemur hún upp fyrir annað skylt kerfi.


4. Ögn hreyfist á x-ásnum þannig að v(x) = v₀{tanh(x/a)+1} þar sem a er jákvæð stærð með vídd lengdar. Finnið kraftinn F(x) sem verkar á hana og mætti hans U(x). Teiknið F, U og v heppilega skalaðar á sameiginlegu grafi til að sjá hvernig hreyfingin er og hvað veldur breytingum á henni.