Dæmaskammtur 01 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2018

1. Í kennslubókinni koma fyrir dæmi með loftviðnámskrafti í réttu hlutfalli við ferðina v í fyrsta eða öðru veldi. M. Razavy (Dissipative quantum and classical systems, 2. útgáfa 2016, World Scientific Publishing, Singapore). bendir á að menn hafi leikið sér með möguleikann á brotaveldum á v í viðnámsliðum. Skoðum hreyfijöfnu fyrir ögn í einvídd á forminu
   mẍ=-λsgn(ẋ)|ẋ|^α,
   þar sem "sgn" gefur formerki hraðans (átt hér) ẋ, og við veljum 1<α<2 þó víðara svið sé mögulegt. Táknum ẋ(0)=v₀, og x(0)=x₀, og gerum ráð fyrir að fyrir t>0 sé ẋ>0. Ögnin verður fyrir viðnámskrafti. Leysið jöfnuna til að finna v(t) og x(t). Notið liðun Taylors til að kanna lausnina fyrir "lítið" t og túlkið niðurstöðuna.
2. Dæmi 02-15 í bók.
3. Dæmi 02-30 í bók.
4. Dæmi 02-40 í bók með þeirri viðbót að gera graf af hreyfingu agnarinnar og annað af normalhröðun hennar sem falli af tíma. (Munið að almennt er best að nota víddarlausar stærðir á grafi).
5. Dæmi 02-52 í bók með þeirri viðbót að gera graf af mættinu.
6. Dæmi 02-55 í bók. Finnið tölulegt gildi á stuðlinum k. Hér getur verið gott að byrja leitina af gildi k með grafi.