Dæmi 2016

---

• 1. skammtur fyrir dæmatíma 18. janúar:
  
  1. Gegnheil rafsvarandi kúla með geisla a er í tómarúmi. Skautun hennar er lýst sem P(R)=P₀(R/a)²a_R. Takið eftir að skautunin er ekki einsleit.
  
  
  1. Finnið bolskautunarhleðsluþéttleika (bulk polarization density) kúlunnar.
  2. Finnið yfirborðsskautunarhleðsluþéttleika (surface polarization density) kúlunnar.
  3. Finnið heildarbolhleðsluna og heildaryfirborðshleðsluna. Ræður tilviljun hvernig þessar tvær stærðir tengjast hér, eða er dýpri ástæða fyrir því?
  4. Reiknið rafstöðumættið innan og utan kúlunnar.
  5. Reiknið rafsviðið innan og utan kúlunnar.
  6. Rissið upp myndir af skautunarhleðslunni (polarization density), mættinu og rafsviðinu sem falli af R.
  
  
  2. Einangrandi þunn sívalningsskel með geisla a og hæð 2h liggur með miðás á z-ás hnitakerfis. Helmingur hans er ofan x-y-sléttunnar með yfirborðshleðsluþéttleikann +ρ_s, en helmingurinn neðan sléttunnar er með yfirborðshleðsluþéttleikann -ρ_s. Finnið Rafsviðið innan sívalningsins og utan hans.
     1. Finnið rafstöðumættið á z-ás innan sívalningsins og utan hans.
     2. Finnið rafsviðið á z-ás innan sívalningsins og utan hans.
     3. Gerið graf af rafstöðumættinu sem falli af z.
     4. Kannið aðfelluform rafstöðumættisins langt frá sívalningnum. Hvaða upplýsingar gefur það?
  
  (Skilafrestur: Miðvikudagur 13. janúar 2016 klukkan 17:00),
  Lausnir skiladæma
  
  Tímadæmi: 3-18, 3-20, 3-38 og 3-47 í bók
  

  ---

• 2. skammtur fyrir dæmatíma 25. janúar:
  
  1. Kúluþéttir er gerður úr tveimur sammiðja kúluskeljum með geisla b>a>0. Milli skeljanna er einangrandi rafsvara komið fyrir þannig að fyrir d>R>a er ε=ε₀, en fyrir b>R>d er ε=ε₁. Spennumunur skeljanna er V₀.
     1. Finnið rýmd þéttisins.
     2. Reiknið frjálsar hleðslur og jafngildar skautunarhleðslur.
     3. Finnið rafstöðukraftinn sem verkar á ytri skelina.
  2. Er til hleðsludreifing á einangrandi kúluyfirborði þannig að rafstöðusviðið á miðbaug hennar væri E~a_φ? Rökstyðjið svarið.

(Skilafrestur: Miðvikudagur 20. janúar 2016 klukkan 17:00),
Lausnir skiladæma

Tímadæmi: 4-6, 4-7, 4-10 og 4-12 í bók


---

• 3. skammtur fyrir dæmatíma 1. febrúar:
  
  1. Raftvískauti er komið fyrir í fjarlægð d frá kjörleiðandi sléttu þannig að vægi þess p er samsíða sléttunni.
     1. Finnið rafstöðumættið.
     2. Finnið skautuðu yfirborðshleðsluna á leiðaranum. Gerið graf af henni.
     3. Hvert er aðfelluform rafstöðumættisins fjarri tvískautinu og leiðaranum? Hvers vegna?
  2. Punkthleðsla q er í fjarlægð d>a frá miðju kjörleiðandi kúlu með geisla a og hleðslu q.
  1. Finnið kraftinn milli punkthleðslunnar og kúlunnar og teiknið hann upp sem fall af d.
  2. Er krafturinn aðdráttarkraftur á einhverju bili? Hvers vegna?

(Skilafrestur: Miðvikudagur 27. janúar 2016 klukkan 17:00),
Lausnir skiladæma

Tímadæmi: 4-17, 4-25, 4-26 og 4-29 í bók


---

• 4. skammtur fyrir dæmatíma 8. febrúar:
  
  1. Þunn einagrandi kúluskel með geisla a er með yfirborðshleðsludreifingu ρ_s(θ)=ρ_s0cos(3θ).
     1. Hver er heildarhleðsla skeljarinnar?
     2. Finnið rafstöðumættið og sviðið innan og utan kúluskeljarinnar.
     3. Gerið graf af rafstöðumættinu innan og utan kúlunnar.

(Skilafrestur: Miðvikudagur 3. febrúar 2016 klukkan 17:00),
Lausnir skiladæma, gnuplot-skrifta

Tímadæmi: 5-6, 5-10, 5-13 og 5-21 í bók


---

• 5. skammtur fyrir dæmatíma 15. febrúar:
  
  1. Þéttir er gerður úr tveimur sammiðja kjörleiðandi kúluskeljum með geisla b>a. Milli skeljanna er lekur rafsvari með ε(R)=ε₀(1+(b/R)²) og σ(R)=σ₀(1+(b/R)²).
     1. Reiknið leiðni þéttisins.
     2. Finnið dreifingu frjálsra hleðslna í þéttinum.
     3. Finnið dreifingu skautunarhleðslna í þéttinum.
     4. Hver er heildar frjálsa hleðslan í þéttinum?
     5. Hver er heildar skautaða hleðslan í þéttinum?

(Skilafrestur: Miðvikudagur 10. febrúar 2016 klukkan 17:00),
Lausnir skiladæma

Tímadæmi: 6-4, 6-11, 6-12 og 6-15 í bók


---

• 6. skammtur fyrir dæmatíma 22. febrúar:
  
  1. Kúluskel með innri geisla a og ytri geisla b er gerð úr segulvirku efni með segulsvörunarstuðul μ. Skelinni er komið fyrir í efni með svörunarstuðul μ₀ og segulflæðisvið B=B₀a_z. Inni í skelinni er efni með μ₀. Finnið B innan skeljar. Hvað er hægt að segja um B innan skeljar fyrir mjög segulvirkt efni þegar μ_r=μ/μ₀ verður mjög stórt? En fyrir sterkt andseglandi efni þegar μ_r=0?

(Skilafrestur: Miðvikudagur 17. febrúar 2016 klukkan 17:00),
Lausnir skiladæma

Tímadæmi: 6-34, 6-35, 6-39 og 6-53 í bók


---

• 7. skammtur fyrir dæmatíma 29. febrúar:
  
  1. Athugum vigursviðið A um óendanlega langa og þunna spólu með geisla a og miðás í z-ás sívalnings hnitakerfis. Straumþéttleiki spólunnar er J=J₀a_φ. Finnið A utan og innan spólu. Hér getur verið gaman að finna síðan B og tengja niðurstöðurnar við hrif Aharonovs og Bohms.

(Skilafrestur: Miðvikudagur 24. febrúar 2016 klukkan 17:00),
Lausnir skiladæma

Tímadæmi: 7-29, 8-4, 8-8, og 8-16 í bók


---

• 8. skammtur fyrir dæmatíma 7. mars:
  
  1. Segulflæði um hringlaga lykkju með geisla a, sjálfspan L₀ og viðnám R₀ er Φ(t)=Φ₀exp(-Γt)sin(ωt). Finnið strauminn i(t) um lykkjuna og ákvarðið hve mikil heildarhleðsla hefur flust um sérhvern punkt í rásinni. Hvernig er þessi hleðsla háð sjálspani lykkjunnar? Gerið graf af Φ(t) og i(t) í rásinni. Hvaða tímaskalar koma við sögu og hvernig stýra þeir lausninni?

(Skilafrestur: Miðvikudagur 2. mars 2016 klukkan 17:00),
Lausnir skiladæma

Tímadæmi: 7-08, 7-21, og 7-22 í bók


---

• 9. skammtur fyrir dæmatíma 14. mars:
  
  1. Spegill er gerður úr flötum kjörleiðara með glerplötu með þykkt d, ε_r=3.0 og μ_r=1.0. Á spegilinn fellur lóðrétt línulega skautuð slétt rafsegulbylgja með skautun samsíða glerplötunni og leiðaranum. Finnið speglunareiginleika kerfisins sem fall af d og bylgjulengd rafsegulbylgjunnar λ.

(Skilafrestur: Miðvikudagur 9. mars 2016 klukkan 17:00),
Lausnir skiladæma

Tímadæmi: 8-26, 10-2, 10-7, og 10-29 í bók
Þessi dæmaskammtur er síðasti sameiginlegi skammturinn fyrir báða hópana.


---


Samantekt lausna skiladæma 2016 í einu skjali



---


Viðar Guðmundsson
24.03.2016