Dæmaskammtur 09 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2019

1. Lárétt vatnsfata og vatnið í henni snúast um eigin lóðréttan samhverfuás með föstum hornhraða ω. Finnið lögun yfirborðs vatnsins.


2. Þrátt fyrir að aðferðafærði Lagrange og Hamiltons gildi ekki fyrir opin kerfi hafa menn leikið sér að föllum Lagrange sem gætu innihaldið orkutap. Eitt þannig fall er
   L = e^γt[mq̇² - kq²]/2
   
   1. Finnið hreyfijöfnu kerfisins
   2. Hvernig verður hreyfilýsingin þegar skipt er um breytu x=e^γt/2q?
   3. Hvaða kerfi lýsir L?


3. Stöng með lengd L er snúið í láréttri sléttu um annan endann með hornhraðanum ω. Upphaflega, klukkan t=0, er á miðri stönginni perla með massa m þrædd upp á hana sem runnið getur án viðnáms.
   1. Hver er staðsetning og hraði perlunnar á stönginni sem fall af tíma?
   2. Á hvaða tímapunkti losnar perlan?
   3. Hvaða kraftar verka á perluna í viðmiðunarkerfi stangarinnar meðan hún er á stönginni?


4. Á veraldarvefnum má finna að eldflaugar sem borið geta kjarnorkuvopn heimsálfa á milli ferðist með meðalhraðanum 6.5 km/s. Hugsum okkur eina slíka senda af Norðurskautinu í átt að Suðurskautinu aldrei mjög fjarri yfirborði jarðar miðað við R. Geisli jarðar er 6370 km og hornhraði hennar er ω_J=7.27 10^-5 rad/s. Fjarlægð eldflaugarinnar frá skotstað köllum við S = Rθ, þar sem θ er venjulega pólhornið í kúluhnitum mælt frá Norðurskautinu. Reiknið geigun eldflaugarinnar ΔL(S) og setjið fram á grafi fyrir alla leiðina. Reiknið líka horngeigun hennar Δφ(S). Túlkið gröfin. (Hér er best að nota gröf með eðlilegum víddum eða einingum).