Dæmaskammtur 02 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2019

1. Línulegur einvíður vandeyfður sveifill með massa m, kraftstuðul k og dofnunarstuðul Γ er settur af stað klukkan t=0. Finnið meðalorkutap sveifilsins í einni lotu. Hvernig tengist það gæðastuðlinum Q?


2. Línulegur einvíður ódeyfður sveifill með massa m og grunntíðni ω₀ er þvingaður með krafti F₀sin(ωt).
   1. Finnið finnið lausnina x(t) fyrir upphafsskilyrðin x(0)=0 og v(0)=0.
   2. Finnið lausnina þegar ω → ω_0.
   3. Hvernig vex orka sveifilsins þegar ω = ω_0?


3. Finnið lausnina fyrir markdeyfðan línulega sveifil á tvenns konar hátt.


4. Athugum þvingaðan og deyfðan línulegan sveifil. Hann er með grunntíðni ω₀ og þvingunartíðni ω. Tíðnin 2ⁿω₀ er n áttundum fyrir ofan grunntíðnina, en 2^-nω₀ er n áttundum neðan hennar. Sýnið að meðalhreyfiorka sveifilsins sé jöfn fyrir tíðni með sama fjölda áttunda fyrir ofan og neðan ω₀. Við erum því að skoða samhverfu í tíðnirófi meðalhreyfiorkunnar.